¿Qué es el tiempo?
Por Pablo G. Ostrov
¿Por qué pasa el tiempo?
Podemos caminar hasta la esquina y volver, o subir al piso de arriba y bajar. ¿Por qué no podemos entonces viajar al pasado o al futuro y regresar?
Supongamos que preparamos un café con leche: Volcamos el café en la taza, añadimos un poco de leche, azúcar a gusto y revolvemos. Finalmente obtendremos un líquido homogéneo; el café y la leche se mezclarán y el azúcar de disolverá. Sin embargo, si revolvemos es sentido inverso no logaremos volver a separar el café de la leche ni extraer el azúcar. Está claro que si observamos un video de la preparación de un café con leche, nos daremos cuenta en seguida si lo estamos viendo de atrás para adelante o en el sentido correcto: en la naturaleza no ocurre que el café y la leche se separen revolviendo, ni mucho menos que cada uno de los líquidos salte desde la taza a su corespondiente recipiente cuando lo acercamos o que metamos la cuchara en el líquido endulzado y saquemos el azúcar para volver a ponerlo en la azucarera. Está claro que el tiempo transcurre en una dirección y no en la otra.
A pesar de lo dicho anteriormente, para las leyes de la mecánica es indiferente el sentido en que transcurre el tiempo: si miramos un video del movimiento de la Luna y de la Tierra hacia adelante o hacia atrás, en principio no notaremos ninguna diferencia, excepto que los cuerpos se moverán en sentido inverso, lo que es perfectamente factible de acuerdo a la física. Contemplado en detalle, sí existe una diferencia: debido a las fuerzas de marea, la Tierra va disminuyendo muy lentamente su rotación alrededor de su eje (el día se alarga) y la distancia media entre ésta y la Luna crece. Si consideramos el movimiento de un péndulo, este irá disminuyendo lentamente la amplitud de su oscilación debido a las fuerzas de rozamiento. Siempre parece haber algún sutil efecto que delata el sentido del paso del tiempo, aunque éste no es evidente en las leyes de la mecánica.
¿Qué es lo que tienen de especial las fuerzas de marea o las fuerzas de rozamiento que las hace capaces de distinguir la dirección del paso del tiempo?
Si consideramos una partícula que choca contra otra, la primera le transferirá parte de su impulso a la segunda y cambiará su velocidad y dirección. En este caso, el fenómeno inverso es igualmente viable: podemos pasar el video hacia atrás y no notaremos nada anormal. Sin embargo, la situación es muy diferente cuando tenemos una gran cantidad de partículas.
Consideremos la siguiente situación: En la figura he tratado de representar dos recipientes comunicados entre sí por un agujero. Supongamos que ponemos en uno de los recipientes una pelota ideal, perfectamente elástica. Por supuesto, semejantes bolas no existen en la naturaleza, pero son un modelo adecuado para representar, por ejemplo, las moléculas de una gas. Si esta pelota ideal tiene cierta velocidad inicial, rebotará eternamente cotra las paredes del recipiente, pasando hacia el otro lado en uno u otro sentido cada vez que emboque por el agujero. Como la pelota es ideal y no pierde energía cuando rebota, podemos pasar la película hacia adelante o hacia atrás sin darnos cuenta de cual es el sentido correcto.
Si ponemos unas segunda pelota, por momentos tendremos a las dos a la derecha, por momentos una de cada lado y a ratos las dos a la izquierda. Con una tercera pelota, e incluso con cuatro, todavía puede pasar que alguna vez se junten todas del mismo lado. Pero esta probabilidad se hace insignificante si tenemos muchas bolas: intuitivamente, podemos prever que si colocamos cien pelotas de un mismo lado, al cabo de un rato tendremos cantidades no muy diferentes de cada lado. Y si empezamos con cincuenta de cada lado, sería rarísimo que, con el paso del tiempo, se fueran agrupando todas de un solo lado. Es decir, tenemos un caso semejante al del café con leche: podemos prever que las pelotas se repartan entre los dos recipientes (y si ponemos pelotas de dos colores, que se ``mezclen''), pero no es esperable que se ordenen por sí solas todas de un solo lado.
En ausencia de fuerzas disipativas, como el rozamiento, las leyes de la mecánica se verifican indistintamente de cuál sea el sentido del paso del tiempo. Es decir, si tomamos un video de una sola de las cien pelotas mencionadas, y la seguimos mientras va rebotando contra las paredes del recipiente y contra las otras bolas, y mientras pasa hacia uno u otro lado a través del agujero, no podremos darnos cuenta si el video está siendo reproducido hacia adelante o hacia atrás. No existe nada que delate el sentido del paso del tiempo, ya que las pelotas son ideales, sin fuerzas de rozamiento.
¿De dónde surge la aparente contradicción del párrafo anterior? ¿Cómo puede ser que la evolución de las cien pelotas, tomadas en conjunto, nos señale la dirección del paso del tiempo, si el movimiento de cualquiera de ellas, consideradas individualmente, no lo hace?
No hay nada de particular en el agujero que facilite el paso de las pelotas en una dirección preferencial: existe exactamente la misma probabilidad de que una bola pase de izquierda a derecha, o que lo haga de derecha a izquierda. Sin embargo, si empezamos con las cien pelotas de la izquierda, podemos apostar con seguridad a que no observaremos ningún pasaje de derecha a izquierda: sencillamente, no hay bolas del lado derecho que puedan embocar por el agujero. Una vez que haya pasado la primera pelota hacia la derecha, la probabilidad de que ésta emboque otra vez el agujero y vuelva al lado izquierdo es la misma que tiene cualquiera de las que se quedaron en la izquierda de pasar al lado derecho. Pero del lado izquierdo quedan noventa y nueve bolas, y del lado derecho una sola, por lo que la probabilidad de que el próximo pasaje sea de izquierda a derecha es noventa y nueve veces mayor a que ocurra que la primera pelota vuelva al lado izquierdo.
Sólo cuando tengamos cincuenta bolas de cada lado las probabilidades de observar un pasaje en uno u otro sentido serán idénticas; de lo contrario, siempre esperaremos ver que pasan más pelotas del lado más lleno al lado más vacío. Ni las pelotas ni el agujero tienen preferencias sobre hacia qué lado se debe poder pasar más fácilmente, simplemente, en uno de los recipientes hay más pelotas rebotando, es decir más candidatas a embocar por el agujero.
Los ejemplos mencionados definen lo que se llama flecha termodinámica del tiempo. Queda claro que aunque en el mundo de las partículas individuales las leyes físicas no distingan si el tiempo pasa hacia adelante o hacia atrás, al considerar el mundo macroscópico, con infinidad de partículas, el paso del tiempo se hace evidente.
¿Pero qué tienen que ver unas pelotas que rebotan unas contra otras con nuestra propia percepción del tiempo? Recordamos las cosas que ya pasaron, pero no las que van a ocurrir. El que recordemos cosas depende de la capacidad del cerebro para almacenar información. Para no tener que considerar los procesos físicos que tienen lugar en nuestra cabeza cuando memorizamos algo, supongamos que somos olvidadizos y anotamos un número de teléfono en un papel: la tinta fluirá del bolígrafo, impregnará el papel y se secará. Pero si pasamos de vuelta el bolígrafo sobre los números en sentido inverso, no lograremos que la tinta absorba humedad del aire y ascienda hacia el cartucho dejando el papel como nuevo. Desde el punto de vista físico, el proceso de registro de un recuerdo requiere una cierta cantidad de energía (trabajo) que no puede recuperarse borrando el registro. Hay quienes hablan de una flecha piscológica del tiempo, pero ésta no es otra que la flecha termodinámica: Si vemos un video que empieza con un ebrio y una botella de pisco vacía y termina con la botella llena y el bebedor sobrio, no hay dudas de que lo hemos pasado en sentido inverso. Como en el ejemplo del café con leche, el pisco es bebido por el borracho y el alcohol pasa a su torrente sanguíneo hasta que es metabolizado, pero no hay forma de que el etanol se separe naturalmente de la sangre del beodo, reconstituya el pisco y sea devuelto en su forma primitiva a la botella. Y si de alguna manera el borracho devuelve el pisco, tampoco debemos esperar que el almacenero le reintegre su dinero a cambio de tal producto.
Finalmente, se ha llamado flecha cosmológica del tiempo al sentido en que el universo se expande, pero esto no tiene nada que ver con la probabilidad de que unas pelotas emboquen o no por un agujero: que el universo se expanda, se comprima o se retuerza no afecta para nada nuestra percepción del paso del tiempo.
